Cuando el promedio miente: bienestar escolar y SIMCE bajo la paradoja de Simpson

Abstract

Crucé colegio a colegio los resultados SIMCE (Lectura y Matemática) con los Indicadores de Desarrollo Personal y Social (IDPS) de 2° medio 2025, publicados por la Agencia de la Calidad de la Educación. La correlación global entre bienestar escolar y rendimiento resulta modesta (r ≈ 0,27) y, sobre todo, engañosa. Al descontar el grupo socioeconómico (GSE) del establecimiento, la relación real salta a r ≈ 0,45 y se vuelve consistente en los cinco niveles socioeconómicos. Es un caso de manual de paradoja de Simpson: entre grupos socioeconómicos casi no hay relación (r ≈ −0,19), pero dentro de cada grupo la hay, y fuerte. La lectura de fondo es accionable: el nivel socioeconómico viene dado, pero el clima de convivencia es una palanca sobre la que un colegio sí puede actuar.

Los datos

Trabajé con las bases preliminares a nivel establecimiento (RBD):

• SIMCE 2° medio 2025: puntaje promedio de Lectura y Matemática por colegio (3.002 establecimientos).
• IDPS 2° medio 2025: cuatro indicadores por colegio, en escala 0–100 — Autoestima Académica y Motivación Escolar, Clima de Convivencia Escolar, Participación y Formación Ciudadana, y Hábitos de Vida Saludable.

Ambas bases comparten la llave RBD, así que las uní directamente. El cruce deja 2.998 establecimientos con ambos instrumentos. Definí el SIMCE del colegio como el promedio de Lectura y Matemática, y el "IDPS global" como el promedio de los cuatro indicadores. La variable de grupo socioeconómico (cod_grupo, cinco niveles: Bajo a Alto) viene calculada por la propia Agencia dentro de la base — no la estimé.

Hallazgo 1: la correlación cruda es baja y no significa lo que parece

Mezclando los 2.998 colegios, la correlación de Pearson entre SIMCE e IDPS global es de solo +0,27. A primera vista uno concluiría que el bienestar escolar casi no se relaciona con el rendimiento. Esa conclusión es falsa, y el motivo es un confusor: el nivel socioeconómico.

Hallazgo 2: entre grupos casi nada, dentro de cada grupo mucho

Al separar por GSE aparece el patrón. Los promedios por grupo lo dejan crudo:

Grupo socioeconómico	SIMCE promedio	IDPS promedio	r intra-grupo	n
Bajo	229,0	74,7	+0,47	599
Medio bajo	243,4	74,4	+0,46	850
Medio	260,9	73,7	+0,46	724
Medio alto	276,1	72,7	+0,42	366
Alto	302,0	74,7	+0,41	459

El SIMCE trepa 73 puntos entre el grupo Bajo y el Alto. El IDPS, en cambio, se queda quieto entre 73 y 75. Es decir: subir de nivel socioeconómico dispara el puntaje pero no el bienestar. Por eso, comparar colegios de distinto GSE no dice nada sobre el efecto del bienestar — de hecho, la correlación entre los cinco promedios de grupo es levemente negativa (−0,19).

Pero dentro de cada grupo la correlación es fuerte y estable: entre +0,41 y +0,47 en los cinco niveles. El 0,27 global no es la relación real: es el promedio contaminado entre una relación intra-grupo fuerte y una relación entre-grupos nula. Esto es exactamente una paradoja de Simpson.

Hallazgo 3: la corrección revela lo que el promedio escondía

Si calculo la correlación parcial de cada indicador con el SIMCE controlando el GSE, todos suben:

Indicador IDPS	r aparente	r real (controlando GSE)
Clima de Convivencia	+0,41	+0,46
Autoestima Académica	+0,29	+0,43
Participación y Formación Ciudadana	+0,34	+0,41
Hábitos de Vida Saludable	−0,04	+0,33
IDPS global	+0,27	+0,45

El caso extremo es Hábitos de Vida Saludable. Mezclando todo parecía irrelevante (−0,04), porque los colegios de alto GSE no reportan mejores hábitos que los de bajo GSE. Al comparar dentro del mismo nivel socioeconómico, el indicador resulta claramente positivo (+0,33). Es un caso de supresión: el confusor no solo diluía la señal, la anulaba.

Cuánto pesa cada cosa

Un modelo lineal simple sobre el SIMCE — grupo socioeconómico (dummies) más Clima de Convivencia — reparte la varianza así:

• El GSE solo explica el 54% del puntaje SIMCE.
• El Clima de Convivencia aporta un 9% adicional por encima del GSE.
• Queda un 37% no explicado por estas dos variables.

El coeficiente es tangible: a igual GSE, cada 10 puntos más de Clima de Convivencia se asocian con unos 23 puntos más de SIMCE. Dentro del grupo Medio, la brecha de Clima entre el percentil 10 y el 90 equivale a unos 25 puntos SIMCE esperados. No es ruido.

Qué me llevo

1. La correlación cruda subestima. El 0,27 que se ve mezclando todos los colegios no es la relación real; es el promedio entre una fuerte relación intra-grupo (+0,45) y una nula entre grupos. Cualquier lectura de estos datos que no controle por GSE va a concluir mal.
2. Hay que comparar colegios del mismo GSE. Es la comparación justa. Un establecimiento vulnerable con buena convivencia le saca del orden de 20–25 puntos SIMCE a otro igual de vulnerable con mala convivencia.
3. El bienestar es una palanca, no un adorno. El nivel socioeconómico viene dado y no se cambia a corto plazo; el clima de convivencia sí se puede intervenir, y correlaciona con el rendimiento a igualdad de condiciones.

Límites y honestidad

Son bases preliminares, sujetas a revisión por la Agencia. Esto es correlación, no causalidad: un colegio con buen clima y buen SIMCE puede deber ambos a un tercer factor. El propio GSE que uso como control lo define la Agencia e incluye escolaridad e ingreso del hogar, de modo que "controlar por GSE" ya descuenta buena parte del entorno familiar — lo que hace más creíble la señal intra-grupo, pero no la convierte en efecto causal. Y trabajo con promedios de establecimiento, no con datos de estudiantes: no puedo descartar efectos de composición dentro de cada colegio.

El análisis (extracción, cruce, estadística y una primera redacción) lo hice con asistencia intensiva de IA, revisando cada número contra las bases originales y las glosas oficiales. El código y los datos intermedios quedan en el laboratorio para reproducir el cruce.